Question

关于0.999999……（无限循环）是否等于1的问题

说不等于 可以说因为1 - 0.000000……1 =0.999999……
而0.00000……1 是一个数
说等于 又可以因为 1/3=0.3333333……
而 0.999999……/3=0.3333333……
这个问题困饶我好久了 请哪位朋友帮忙解决下

到底0.999999……是否等于1
才问了不过3分钟 就这么多人啊~~
你们都说等于 但是因 1/3=0.3333333……
而 0.999999……/3=0.3333333…… 啊

Answer 1

0.9999……是一个无穷极数,收敛后就是1。
当然也可以用小学的方法：1/9=0.1111111111111111111111111111
1/9乘以9=1
所以0.1111111111111....乘以9=0.9999999999999...=1
或者用幂级数收敛

>0.999999.... = 0.9+0.09+0.009+0.0009.....
>=0.9 + 0.9/10 +0.9/100+0.9/1000......
>=0.9 + 0.9/10 +0.9/10^2+0.9/10^3+0.9/10^4....
>=0.9(1+ (1/10) + (1/10)^2 +(1/10)^3 + (1/10)^4 +...+(1/10)^n)
>
>1+x+x^2+x^3+....+x^n+....当0<x<1时 = 1/(1-x);
>=0.9(1/(1-0.1))
>=0.9(1/0.9) = 1

因为这是极限的思想,要你学习极限以后才能懂的.
但我看到一个方法,希望有用.
1、任何一个无限循环小数是一个有理数，必然能表示为一个分数m/n，其中m和n是整数；
2、很显然0.9999999...是一个无限循环小数，所以0.9999999...=M/N，其中M和N是固定的整数；
3、由于0.9999999...<=1，所以0<M<=N；
4、另外，对于指定的小数位数i，0.9999999...>0.999999..99(i个9)=(10^i-1)/10^i=1-1/10^i；
5、所以：1>=M/N>1-1/10^i，i可以是任意的正整数；
6、对于M<N，总能找到一个r，使1-1/10^r>M/N【见附注】；
7、所以：0.9999999...=M/N<1-1/10^r；
8、结合7和5，1-1/10^i<M/N<1-1/10^r，而当i>r时，有1-1/10^i>1-1/10^r；
9、所以M<N不成立，只能是M=N，即0.9999999...=1

建议去看一下有关极限的书籍,这是高等数学的东西.
但是0.9999999.......=1是正确的,是数学上众所周知的.

Answer 2

当然等于
提问者的问题是根本没有答案的，或者答案就是“1”。首先无限不循环小数是可以转换成分数的，比如0.2222……我们可以令0.2222……=X，等号两边都乘以10， 即2.222……=10X，即2+X=10X，即2=9X，即 X=2/9 但是，用同样的方法得出0.99999……就是“1”；另外可以理解为当把圆平均分的份数越多时，它的边越接近于直线，插拼后的图形可以看成直线图形。所以答案就是“1”

就是1/1

因为0.999999……=9*0.111111……
而0.111111……=1/9
所以
0.999999……=9*1/9=9/9=1

Answer 3

0.999999……（无限循环）等于1

原因
首先做一道除法题1/1=？
答案很明显，应该为1。
但是，假如在个位商0
那么，接下来，算完，便是0.999999……（无限循环）
所以0.999999……（无限循环）等于1

当然，也可以根据k/9=0.kkkkkkkk……（无限循环）
所以，1=9/9=0.999999……（无限循环）

Answer 4

1=3/3=3*1/3=3*0.33333......
1=9/9=9*1/9=9*0.11111......

0.9999.....表示无限向1接近，所以等于1.

Answer 5

不等于1,而是约等于1