Question

怎么求导数，思路和方法是什么？？

Answer 1

1、为了计算函数 f(x) 上任意点的斜率，在任意点x处，画一条割线(Secand line)
2、写出此割线的斜率表达式：[f(x+Δx) - f(x)]/Δx；
3、通过极限计算，当Δx→0后的结果，这个结果是x的函数，这就是导函数。
也就是说，只要将任意的x代入到导函数中，就可以算出对应的原来函数上的那一点的斜率。

【求导数的思想实质】：
从计算割线的斜率开始，运用计算极限的方法，过渡到切线(Tangent line)，算出任意点的斜率。

这就是求导数的方法或思路。但是在具体问题中，并不需要这样从定义出发计算，而是直接
套用推导出来的的现成的公式。除非题目要求从定义出发计算。

【说明】：
1、平时，我们讲导数时，并没有严格，有时指导函数，有时指某点的导数值。
这样的情况，如同“电阻”，时而指电阻器(resistor)，时而指电阻特性(resistance )，
时而指电阻率(resistivity)，时而指电阻值(resistance)。
2、求导的一般方法是根据5种最基本的公式，三个求导法则进行。
五个最基本的公式是：
(ax^n) ' = anx^(x-1)；
(sinx) ' = cosx；
(cosx) ' = -sinx；
(e^x) ' = e^x
(lnx) ' = 1/x

三个法则是：
积的求导法则：
y = uvwpq
y ' = (u')vwpq + u(v')wpq + uv(w')pq + uvw(p') + uvwp(q')

商的求导法则：
y = u/v
y' = [(u')v - u(v')]/v²

复合函数的链式求导：
y = f(u)，u = g(v)，v = h(w)
dy/dw = (dy/du)(du/dv)(dv/dw)。

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Answer 2

第一步：确定函数的定义域．如本题函数的定义域为R.
第二步：求f(x)的导数f′(x).
第三步：求方程f′(x)＝0的根.
第四步：利用f′(x)＝0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列出表格.
第五步：由f′(x)在小开区间内的正、负值判断f(x)在小开区间内的单调性.
第六步：明确规范地表述结论.
第七步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．