Question

在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°,∠D=150°，已知四边形ABCD的周长为32，求四边形ABCD的面积。

Answer 1

连接BD,
∵AB=AD, ∠A=60°
∴△ABD是等边三角形
∴BD=AB=8, ∠ADB=60°
∴∠ADC=150°-60°=90°
∵因为四边形周长是32
∴BC+CD=32-8-8=16
∵在直角三角形中BC^2+BD^2=CD^2
∴BC^2+8^2=(16-BC)^2
解之得BC=6
∴S△BCD=1/2*BC*BD=1/2*6*8=24
S△ABD=1/2*AB*AD*cosA=1/2*8*8*cos60°=16√3
∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=24+16√3

Answer 2

x+y=16

y^2+8^2=x^2

推出x=10  y=6

面积=0.5*6*8+0.5*8*8*sin60°

       =24+16(3^0.5)

Answer 3

解答：
连接DB，∵∠A=60°，AB=AD，
∴△ABD是等边△﹙有一个角=60°的等腰△是等边△﹚，
∴DB=8，∠ADB=60°，
∴∠CDB=150°－60°=90°，
∴△DCB是直角△，BC是斜边，
由四边形周长=32，
∴DC＋BC=16，
由6、8、10组成勾股数，
∴DC=6，BC=10，
∴四边形ABCD面积=△ABD面积＋△DCB面积
=﹙√3／4﹚×8²＋½×8×6
=24＋4√3。

Answer 4

CD=6,BC=10,BD=8,∠BDC=90°,所以面积=24 +16*根号3

Answer 5

16倍根号3+24