Question

大学概率论

大学概率论求问a,b怎么求出来呢。
为什么答案写的p(-2<x<0)=4分之一＜＝b－a分之2。

Answer 1

利用概率密度函数的归一性，也就是在R上的积分值=1 ∫Ax2e^(-x2/b)dx =0.5A∫xe^(-x2/b)dx2 =-0.5Ab∫xd(e^(-x2/b)) =-0.5Abxe^(-x2/b)在0到正无穷大的增量+0.5Ab∫e^(-x2/b)dx =0.5Ab√b*∫e^(-x2/b)d(x/√b) =0.25Ab√π√b=1 所以A=4/(b√b√π) 其中用到了欧拉积分∫e^(-x2)dx=0.5√π，积分区间都是0到正无穷大 ，因为题目限制了x>0