Question

不等式过程

Answer 1

你的题目不太完整，第二题是求a的取值范围吗？
解题过程如图

Answer 2

f(x)=|x+1|-|2x-1|，
（1）
x≥1/2时，f(x)=x+1-2x+1=-x+2>0，解得x<2，所以1/2≤x<2；
-1≤x<1/2时，f(x)=x+1+2x-1=3x>0，解得x>0，所以0<x<1/2；
x<-1时，f(x)=-x-1+2x-1=2x-2>0，解得x>1，所以无解。
综上，解集{x|0<x<2}。
（2）
x≥1/2时，f(x)=x+1-2x+1=-x+2≤a+x，解得x≥(2-a)/2，所以(2-a)/2≤1/2，a≥1；
-1≤x<1/2时，f(x)=x+1+2x-1=3x≤a+x，解得x≤a/2，所以1/2≤a/2，a≥1；
x<-1时，f(x)=-x-1+2x-1=2x-2≤a+x，解得x≤a+2，所以-1<a+2，所以a>1。
综上，a≥1。

Answer 3

已知f(x)=∣x+1∣-∣2x-1∣；
①。求不等式f(x)>0的解集；
解：当x≦-1时f(x)=-(x+1)+(2x-1)=x-2；此时-∞<f(x)≦-3；
当-1≦x≦1/2时f(x)=x+1+(2x-1)=3x；此时-3≦f(x)≦3/2；【0≦x≦1/2时0<f(x)≦3/2】
当x≧1/2时f(x)=x+1-(2x-1)=-x+2; 此时3/2≦f(x)<+∞;
故f(x)>0的解集为：{x∣x>0};
②.若x∈R，不等式f(x)≦a+x恒成立，求a的取值范围
解：f(x)=∣x+1∣-∣2x-1∣≦x+a；
当x≦-1时f(x)=-(x+1)+(2x-1)=x-2≦x+a；即有a≧-2；
当-1≦x≦1/2时f(x)=x+1+(2x-1)=3x≦x+a，即a≧2x；此时必须a≧1；
当x≧1/2时f(x)=x+1-(2x-1)=-x+2≦x+a，得a≧-2x+2，此时必须a≧1;
故a的取值范围为[1，+∞）；当a=1时，y=x+1过点(1/2，3/2)；且平行于直线f(x)=x-2；
当a>1时，直线y=x+a>f(x)；

Answer 4

如图