Question

这道求间断点的题怎么做

最好过程可以详细点，谢谢

Answer 1

f(x)=lim(n->∞) [x+e^(nx) ]/[1+e^(nx) ]

case 1: x<0

f(x)

=lim(n->∞) [x+e^(nx) ]/[1+e^(nx) ]

=(x+0)/(1+0)

=x

case 2: x=0

f(0) 

=lim(n->∞) [0+e^0 ]/[1+e^0 ]

=1/2

case 3: x>0

f(x)

=lim(n->∞) [x+e^(nx) ]/[1+e^(nx) ]

分子分母同时除以 e^(nx)

=lim(n->∞) [x/e^(nx) +1 ]/[1/e^(nx) +1 ]

=(0+1)/(0+1)

=1

ie

f(x)

=x                                ; x<0

=1/2                            ; x=0

=1                               ; x>0

f(0-)=lim(x->0-) x  =0

f(0) =1/2

f(0+) =lim(x->0-) 1  =1

x=0 :  第1类间断点 （跳跃间断点 )