Question

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足bcosC+1/2c=a 求角B

若a,b,c成等比数列，判断△ABC的形状

Answer 1

等比数列就是b^2=ac
bcosC+1/2c=a
方法一： 如果你学过三角形的射影定理： bcosC+ccosB=a
那么很容易得出角B=60 在用余弦定理可知△ABC为等边三角形
方法二：如果你没有学射影定理： bcosC+1/2c=a
b* a^2+b^2-c^2/2ab+1/2c=a 化简得a^2+c^2-b^2=ac=2accosB cosB=1/2 角B=60
在用角B余弦定理可知△ABC为等边三角形