正方体abcd-a1b1c1d1中,EFGHKL分别为AB,BB1，B1C1，C1D1，D1D,DA各棱的中点，求证，A1C垂直平面EFGHKL
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1.连B'C，BC'，交于点P
则FG∥BC'，BC'⊥B'C
∴FG⊥B'C
∵A'B'⊥面B'BC'
∴A'B'宴燃困⊥FG
∴FG⊥面A'B'C
∴FG⊥A'C
同理可证EF⊥A'C
∴A'C⊥面EFGHKL
2.连晌念BD,C'D，连DP
易证面BC'D∥面段野EFGHKL
∴∠B'DP就是DB'与平面EFGHKL所成角，设为α
设AB=2
则CP=√2，DP=√6，DB'=2√3
cosα=(CD²+B'D²-B'P²)/(2·CD·B'D)
=(4+12-2)/(8√3)
=7√3/12
则FG∥BC'，BC'⊥B'C
∴FG⊥B'C
∵A'B'⊥面B'BC'
∴A'B'宴燃困⊥FG
∴FG⊥面A'B'C
∴FG⊥A'C
同理可证EF⊥A'C
∴A'C⊥面EFGHKL
2.连晌念BD,C'D，连DP
易证面BC'D∥面段野EFGHKL
∴∠B'DP就是DB'与平面EFGHKL所成角，设为α
设AB=2
则CP=√2，DP=√6，DB'=2√3
cosα=(CD²+B'D²-B'P²)/(2·CD·B'D)
=(4+12-2)/(8√3)
=7√3/12
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