Question

线性代数中向量组的线性关系的题目

第322题，不太能理解他答案说的，具体问题写在第三张图片里了，麻烦各位老师看一下





Answer 1

题目肯定搞错行列了。否则，
α1=(1,0,0)'
α2=(0,1,0)'
α3=(1,1,0)'
α=(1,1,0)'的情况就说明(C)不是必要条件。也可举例说明不是充分条件。

追问

题目中的αi的转置号去掉，这样才是正确的题目吧？

追答

　　也不是，αi的转置号“'”不能去掉，而是（C）中后半段应该是：
　　“α不能由向量组(a1,a2,a3)',(b1,b2,b3)',(c1,c2,c3)'线性表出”
　　或者是：
　　“系数矩阵秩为2，增广矩阵秩为3”
　　解释：
　　（C）中前半段是说三个平面的法方向各不相同或相反，就是说三个平面两两不平行，也就是两两相交；后半段就应该要使三个平面没有公共交点，那就要让方程组无解。“α不能由向量组(a1,a2,a3)',(b1,b2,b3)',(c1,c2,c3)'线性表出”也就是说“没有一组系数x,y,z使(a1,a2,a3)',(b1,b2,b3)',(c1,c2,c3)'线性表出α“，解不出(x,y,z)，意味着三个没有公共交点。