Question

这道题怎么做？概率论

Answer 1

这个问题关键是要求那个分布函数，从分布函数看，Z不是连续的。
先搞清楚X在（-inf,0）(1,inf)内任意区间内取值的概率都是零，即0<X<1。而Y两点分布，取到0和1的概率都是0.5。
然后，用分布函数用定义求：F(z)=P{Z<=z}，就是计算这个概率，不过要分情况讨论。
当z<0时，由于Z=max{X,Y}，X和Y的取值都不能超过0，这种情况看X的取值概率就知道：概率F(z)只能是0；
当z>=1时，从Z=max{X,Y}可知，由X,Y的取值范围可知，F(z)必然是1；
当0<z<1时，满足Z=max{X,Y}<=z就要满足两个条件：0<X<1和Y=0同时发生，由X,Y独立可以计算同时发生的概率 z*2z*0.5 *1/2=0.5z^2;
综上可写出分成3段的分布函数。