Question

为什么要添个负号，问题如下

为什么要添个负号？

Answer 1

∣2x-3∣-2∣x+1∣+1≦a，求a的取值范围；

解：设g(x)=∣2x-3∣-2∣x+1∣+1；

当x<-1时，2x-3<0，x+1<0，故打开绝对值符号时都要加负号：

g(x)=-(2x-3)+2(x+1)+1=3+2+1=6；

当  -1≦x<3/2时2x-3<0，x+1≧0，故

g(x)=-(2x-3)-2(x+1)+1=-4x+3-2+1=-4x+2，这是一个减函数，当x=-1时g(-1)=6是g(x)

在此区间内的最大值；当x=3/2时g(3/2)=-4是g(x)在此区间内的最小值；

当x≧3/2时 2x-3≧0，x+1≧0，因此 g(x)=(2x-3)-2(x+1)+1=-3-2+1=-4；

∴ -4≦g(x)≦6；故a≧6；

【图上有个标记有错：应该是g(x)=-4x+2，不是g(x)=-4x+1】