Question

帮忙解一道初三的数学题，谢谢各位啦~~~

D为△ABC的边AC延长线上一点，作角BDE=角A，连CE使角ECD=角ABC，若AB=kAC。试判断DB与DE的数量关系，并说明理由。

在线等，急~~谢谢各位啦~

Answer 1

DB=kDE
证明:
连接BE,设CE,BD交于点F
因为角BCD=BCE+DCE=角A+ABC,角ECD=角ABC
所以角A=角BCE
因为角BDE=角A
所以角BDE=BCE
因为角BFC=DFE
所以三角形CBF与DEF相似
所以CF/BF=DF/EF
因为角CFD=BFE
所以三角形CDF与BEF相似
所以角EBD=ECD=ABC
(以上缩进部分也可另证如下:
因为角BDE=BCE
所以BCDE四点共圆
所以角EBD=ECD=ABC)
因为角BDE=角A
所以三角形DBE与ABC相似
所以DB/DE=AB/AC=k
即DB=kDE

Answer 2

连结 BE 因为 角ECD=角ABC AB// CE
角BDE=角A, COS 角BAC ＝ AC/AB = 1/K = DE/DB