一道数学题(急!!!帮帮忙!!!)
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2014-01-04 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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证明：
∵cos⁴α-sin⁴α
=(cos²α+sin²α)(cos²α-sin²α)
=1x(cos²α-sin²α)
=cos²α-sin²α
=cosαcosα-sinαsinα
=cos2α
∴cos⁴α-sin⁴α=cos2α
∵cos⁴α-sin⁴α
=(cos²α+sin²α)(cos²α-sin²α)
=1x(cos²α-sin²α)
=cos²α-sin²α
=cosαcosα-sinαsinα
=cos2α
∴cos⁴α-sin⁴α=cos2α
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证明：等式左边=(cosa)^4-(sina)^4
=[(cosa)^2-(sin)^2][(cosa)^2+(sin)^2]
=(cosa)^2-(sin)^2
=cos2a
所以(cosa)^4-(sina)^4=cos2a
=[(cosa)^2-(sin)^2][(cosa)^2+(sin)^2]
=(cosa)^2-(sin)^2
=cos2a
所以(cosa)^4-(sina)^4=cos2a
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左边=(cos²a+sin²a)(cos²a-sin²a)
=1×(cos²a-sin²a)
=cos²a-sin²a
=cos2a
=1×(cos²a-sin²a)
=cos²a-sin²a
=cos2a
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等式左边=(cos²a+sin²a)(cos²a-sin²a)
=cos2a
等式左边＝等式右边 得证！
=cos2a
等式左边＝等式右边 得证！
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左边=[（cosa)^2+(sina)^2]x[(cosa)^2-(sina)^2]=(1+cos2a)/2-(1-cos2a)/2=cos2a
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