Question

已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x大于等于0时，有f（x+1）=-f（x），。。。完整的在下面 求大神帮助啊

答案是1、3、4.

Answer 1

选②③

f(x+1)=-f(x)

f(x+2)=-f(x+1)=f(x)

∵f(x)是偶函数

∴图像关于y轴对称

∴2是f(x)的周期

图像如图

2013=1+2*1006

-2014=0-2*1007

∴f(2013)=f(1)=1

f(-2014)=f(0)=0

①错

②对

③对

④错

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Answer 2

解：∵f（x）为定义在R上的偶函数，
且当x≥0时，有f（x+1）=-f（x），
且当x∈[0，1）时，f（x）=log2（x+1），

由图可得：f（2013）+f（-2014）=0+0=0，故①正确；
函数f（x）在定义域上不是周期函数，故②错误；
直线y=x与函数f（x）的图象有1个交点，故③正确；
函数f（x）的值域为（-1，1），故④正确；
故正确的命题序号有：①③④
故答案为：①③④

Answer 3

四个都是对的啊

不好意思，我把函数在X≥0上证得周期为2，看成在定义域上周期为2了，所以②是错的