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这道高等数学定积分问题可以采用三角函数换元法进行求解，令x＝sinθ，而后进行三角函数转换再求积分。
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令x=sina
则dx=cosada
x=1/√2则a=π/4
x=1则a=π/2
√(1-x²)=cosa
所以原式=∫(π/4，π/2)cos²ada/sin²a
=∫(π/4，π/2))cot²ada
=∫(csc²a-1)da
=(-cota-a)(π/4，π/2)
=1-π/4
则dx=cosada
x=1/√2则a=π/4
x=1则a=π/2
√(1-x²)=cosa
所以原式=∫(π/4，π/2)cos²ada/sin²a
=∫(π/4，π/2))cot²ada
=∫(csc²a-1)da
=(-cota-a)(π/4，π/2)
=1-π/4
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