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这道高等数学定积分问题可以槐洞行采用三角函数颤段换元法进行求解，令x＝sinθ，而后进行三角函数转换再铅哗求积分。
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令x=sina
则dx=cosada
x=1/拿卖拍消羡√2则a=π/4
x=1则a=π/2
√(1-x²)=cosa
所以原式=∫(π/4，π/2)cos²ada/sin²配闭a
=∫(π/4，π/2))cot²ada
=∫(csc²a-1)da
=(-cota-a)(π/4，π/2)
=1-π/4
则dx=cosada
x=1/拿卖拍消羡√2则a=π/4
x=1则a=π/2
√(1-x²)=cosa
所以原式=∫(π/4，π/2)cos²ada/sin²配闭a
=∫(π/4，π/2))cot²ada
=∫(csc²a-1)da
=(-cota-a)(π/4，π/2)
=1-π/4
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