Question

若关于X，Y的二元一次方程组{3X+Y=1+a,x+3y=3}的解满足x+y＜2，则a的取值范围为？

Answer 1

{3X+Y=1+a①,x+3y=3②}
①+②，得
4x+4y=4+a
4(x+y)=4+a
x+y=(4+a)/4
∵x+y＜2
∴(4+a)/4＜2
4+a＜8
a＜4

Answer 2

3x+y=1+a ①
x+3y=3 ②
由②得x=3-3y ③
将③代入①得3（3-3y)+y=1+a
9-9y+y=1+a
解得y=1-a/8
因为x=3-3y ，所以x=3-3(1-a/8)
解得 x=3a/8
由x+y＜2可知3a/8+1-a/8＜2
解得a＜4

Answer 3

3x+y=1+a ……① ==> 9x+3y=3+3a ……②
x+3y=3 ……③ ==> 3x+9y=9 …… ④
得到④-①=8y=8-a ……⑤
和 ②-③= 8x=3a ……⑥
根据：x+y<2
⑤+⑥=8(x+y)=8+2a<16
2a<8
a<4

Answer 4

a＜5.5