Question

如图，在∠ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，CE是△BCD的角平分线，已知∠CEB=105°，求∠ECB的度数

Answer 1

解：

根据三角形内和定理有：
180°=∠B+∠ECB+∠CEB
180°=∠B+∠ECB + 105°
∠B+∠ECB =75° 因此∠B = 75° - ∠ECB （1）
根据三角形外角定理有，∠DEC =∠B+∠ECB 而在直角△DCE中，∠DEC =90° -∠DCE ，因此有 ∠B+∠ECB = 90° -∠DCE
∠B = 90° -∠DCE - ∠ECB （2）
因为CE等分 ∠DCB，有 ∠DCE = ∠ECB 代入（2）式，有
∠B = 90° - 2 ∠ECB （3）
将（3）式代入 （1）式有
75° - ∠ECB = 90° - 2 ∠ECB
∠ECB = 90° -75 ° = 15°

Answer 2

图呢 ？
∠CEB=105°=∠CDE+∠DCE，而∠CDE=90°， 所以∠DCE=15° CE是△BCD的角平分线
所以∠ECB=∠DCE， 所以∠ECB=15°

Answer 3

15. CEB=CDE+DCE, CDE=90, DCE=15.ECB=15.