Question

若（3x-1/x)^n 的二项式展开式中，所有项的系数之和为64，则展开式中的常数项是？

Answer 1

若（3x-1/x)^n 的二项式展开式中，所有项的系数之和为64，则展开式中的常数项是？
解析：分二步解
第一步求指数的n
∵所有项的系数之和为64
令x=1, （3-1)^n=64==>n=6
第二步求常数项
二项式的通项
T(r+1)=C(r,6)(3x)^(6-r)(-1/x)^r= C(r,6)(3)^(6-r)(-1)^r*(x)^(6-r)(x)^(-r)
令(x)^(6-r)(x)^(-r)= (x)^(6-2r)=1==>6-2r=0==>r=3
∴常数项= C(3,6)(3)^3*(-1)^3=20*(-27)=-540

Answer 2

代入x=1有：2^n=64得到n=6.
接下来应该知道怎么算常数项了吧，前面是根据二项式定理展开式的形式得到的。
答案是：C[3/6]*3^3*(-1)^3=-540

Answer 3

取x=1得所有项系数和为2^n. 因此2^n=64，故n=6.
从而常数项为C(6,3)*(3^3)*(-1)^3=-540.
此解答仅供参考。