Question

已知向量m=（2cos²x，√3），n=(1，sin2x)，函数f(x)=m×n。(1).求函数f

已知向量m=（2cos²x，√3），n=(1，sin2x)，函数f(x)=m×n。(1).求函数f（x）的对称中心；（2）在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且f(C)=3，ab=2√3，且a>b，求a，b的值。

Answer 1

f(x)=2cos^2x+√3sin2x
=cos2x+√3sin2x+1
=2sin(2x+兀/6)+1
sinx的对称中心是k兀,2x+兀/6=k兀,x=(6k兀-兀)/12,所以函数f（x）的对称中心是(6k兀-兀)/12．
(2)f(C)=3,2sin(2C+兀/6)+1=3,sin(2C+兀/6)=1,2C+兀/6=2k兀+兀/2,C=30.
c=?你是不是没有写上来．

追问

c=1。谢谢啊

追答

f(x)=2cos^2x+√3sin2x
=cos2x+√3sin2x+1
=2sin(2x+兀/6)+1
sinx的对称中心是k兀,2x+兀/6=k兀,x=(6k兀-兀)/12,所以函数f（x）的对称中心是(6k兀-兀)/12．
(2)f(C)=3,2sin(2C+兀/6)+1=3,sin(2C+兀/6)=1,2C+兀/6=2k兀+兀/2,C=30
根据余弦定理可得c^2=a^2+b^2-2abcosC,ab=2√ 3,b=√ 3或2,a=√ 3或2,a>b,所以a=2,b=√ 3.