Question

线性代数，已知矩阵A，AX=2X+A，请问怎么求X，求大神帮忙解答

我不知道A-2E怎么算，也不太清楚是不是按这个步骤进行，同学给我的解释和专业老师一样，没网课老师清楚，但碍于网课篇幅有限，求知不了，麻烦各位帮我看看该怎么算下去

Answer 1

综述：A 可逆时才行。

(A,B) = (E,X) 的意思是：对A 和 B 进行相同的行变换，也就是存在矩阵 P：

当 PA = E 时，PB = X

所以当 A 可逆时，P = A^(-1)

这时，X = PB = A^(-1) B 是对的。

线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。

地位：

线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位。

参考资料来源：百度百科－线性代数

Answer 2

A 可逆时才行。

(A,B) = (E,X) 的意思是：对A 和 B 进行相同的行变换，也就是存在矩阵 P：

当 PA = E 时，PB = X

所以当 A 可逆时，P = A^(-1)

这时，X = PB = A^(-1) B 是对的。

扩展资料

可逆矩阵的性质：

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）。

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

Answer 3

A 可逆时才行。
(A,B) = (E,X) 的意思是：对 A 和 B 进行相同的行变换，也就是存在矩阵 P：
当 PA = E 时，PB = X
所以当 A 可逆时，P = A^(-1)
这时，X = PB = A^(-1) B 是对的。

追问

那么请问一下，这道题该采用什么思路算下去呢，我不太明白

Answer 4

AX = 2X + A
(A-2E)X = A
当 A-2E 可逆时， X = (A-2E)^(-1) A

Answer 5

这个需要对抽象矩阵化简处理

因为A-2E就是相当于这个矩阵减去那个单位矩阵