Question

设直线L过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,L与C交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的3倍,则C的离心率?

谢了

Answer 1

虽然C有x,y轴两条对称轴，但明显L是平行于y轴的，否则AB就是实轴，和题意不符。
所以AB的横坐标为c，代入双曲线方程可得纵坐标为正负b^2/a，
所以2b^2/a=3*2a=6a
所以b^2=3a^2，所以c^2=a^2+b^2=4a^2
所以c=2a，离心率为c/a=2

Answer 2

设x²/a²-y²/b²=1 焦点F(-c,0) 对称轴y=0 c²/a²-y²/b²=1 y=+-b²/a 2b²/a=4a b²=2a² c²-a²=2a² c²=3a² e=c/a=√3