Question

请问下图的极限怎么求，不用洛必达法则

Answer 1

你把x^2/2看做一个整体，令为t，即 令t=x^2/2, x=根号（2t）
则 原式化简为 e^-t -1 +t
lin（t->0）--------------—————————— 、、、、、、、、、1式
t*2根号（2t）sin（根号（2t））
之后你把1式分项拆开分别求极限就可以了。

Answer 2

　　这个题如果不让用 L'Hospital 法则，可选择利用 Taylor 公式求解：先分母先用等价无穷小
　　　sinx ~ x (x→0)
替换一下，再用
　　　e^x = 1 + x/1! + x²/2! + o(x)
代进去计算，……（留给你了）