Question

在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C,所对的边,且(2a+c)cosB+bCOSC=0

1.求角B的大小 2.若a+b=2，当三角形ABC面积最大时，求b的值。

Answer 1

由余弦定理，cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC= (a^2+b^2-c^2)/2ab代入(2a+c)cosB+bcosC=0得，(2a+c)*(a^2+c^2-b^2)/2ac +b*(a^2+b^2-c^2)/2ab=0两边同乘以2ac得，(2a+c)*(a^2+c^2-b^2)+c(a^2+b^2-c^2)=0展开得，2a^3+2ac^2-2ab^2+c*a^2+c^3-c*b^2+c*a^2+c*b^2-c^3=02a^3+2ac^2-2ab^2+2c*a^2=02a(a^2+c^2-b^2+ac)=0由于a大于0，两边同除以2a得，a^2+c^2-b^2+ac=0a^2+c^2-b^2= -ac两边同除以2ac得，cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac= -ac/2ac= -1/2于是B=120度