Question

如图，D、A、E在一条直线上，△ADC≌△AEB，∠BAC=40°，∠D=45°

求（1）∠B的度数
（2）∠BMC的度数

Answer 1

证明1
∵△ADC≌△AEB ∴∠D=∠E=45°
连接BC 可证得DE∥BC ∴∠ABC=（180-∠BAC）/2=70°

平行可证得角EBC=∠E=45° ∠B=70°-45°=25°

证明2
因为平行可证得角D=角DCB∴在三角形MCB中已知∠MBC=70° ∠MCB=45°
∴∠bmc=180-∠MBC-∠MCB=180-70-45=65°

DE平行BC证明可用等边对等角内错角相等两直线平行

Answer 2

1) 连接BC，因为△ADC≌△AEB，所以∠B=∠C，AC=AB，DC=BE，∠D=∠E=45°
所以BC//DE
所以∠EBC=∠DCB=∠D=45°
因为AC=AB，所以∠ABC=∠ACB=（180-40）/2=70°
所以∠B=∠ABC-∠EBC=70-45=25°
2）∠BMC=180-∠ABC-∠DCB=180-70-45=65°