如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC P是△ABC内一点 PA=3 PB=1 PC=2求∠BPC

慕野清流
2012-01-16 · TA获得超过3.6万个赞
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解:绕点C旋转△CPB,使CB与CA重合,点P与点Q重合,连接PQ
则∠PCQ=90°,∠PQC=45°
根据勾股定理,PQ=2根号2
在△APQ 中,AQ=1,AP=3,PQ=2根号2
根据勾股定理的逆定理,∠AQP=90°
∴∠BPC=∠AQC=135°
小唯爱囈
2012-09-25 · TA获得超过619个赞
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解:将△ACP绕C点旋转90°,然后连接PQ,
由旋转的性质可知:CQ=CP=4,BQ=PA=6,∠QPC=∠PAC,
∴Rt△ACB∽Rt△PCQ,
又∵∠PCB+∠PCA=90°,
∴∠PCQ=∠QCB+∠BCP=∠PCB+∠PCA=90°,
∴PQ2=CQ2+CP2=32,且∠QPC=45°,
在△BPQ中,PB2+PQ2=4+32=36=BQ2
∴∠QPB=90°,
∴∠BPC=∠QPB+∠QPC=135°.
故答案为:135°.
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2012-10-01 · TA获得超过393个赞
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(2)连DP,如图,
∵△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD,
∴CP=CD=2,∠DCP=90°,DB=PA=3,
∴△CPD为等腰直角三角形,
∴PD=2PC=22,∠CPD=45°,
在△PDB中,PB=1,PD=22,DB=3,
而12+(2
2)2=32,
∴PB2+PD2=BD2,
∴△PBD为直角三角形,
∴∠DPB=90°,
∴∠BPC=45°+90°=135°.
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手机用户3d214
2012-04-29 · TA获得超过5.5万个赞
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将△CPB绕点C逆时针旋转90度得到△CP'B,连接PP'
所以△CPB全等于△CP'A
所以CP=CP' BP=P'A ∠PCB=∠P'CA
所以∠PCB+∠ACP=∠P'CA+∠ACP
因为角ACB等于90°所以角P'CP等于90°
在等腰直角三角形P'CP中角CP'P等于45°
因为CP=CP'=2
所以PP'等于2倍根号2
因为AP'=BP=1 AP=3
所以PP'等于根号下AP的平方减AP'的平方
PP'等于2倍根号2
所以角AP'P=90°
所以角CPB=角AP'C=角AP'P+角PP'C=90°+45°=135°
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