已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC,AB=21cm，CD=9cm
已知:在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,AB=21cm,CD=9cm,DA=10cm,⊙O1和⊙O2分别为△ABD和△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和...
已知:在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,AB=21cm,CD=9cm,DA=10cm,⊙O1和⊙O2分别为△ABD和△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2 求：r1／r2的值
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解：过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥AB
∵DE⊥AB，CF⊥AB，AB∥BC
∴矩形DEFC
∴EF＝CD，DE＝CF
∵等腰梯形ABCD
∴AD＝BC
∴△ADE全等于△BCF
∴AE＝BF
∵AB＝21,CD＝9
∴AE＝（AB-CD）/2＝（21-9）/2＝6
∵AD＝10
∴DE＝√（AD²-AE²）＝√（100-36）＝8
∴cos∠A＝AE/AD＝6/10＝3/5
BD²＝AD²+AB²-2AB×AD cos∠A
＝100+441-2×21×10×3/5
＝289
∴BD＝17
∵AB＝21,CD＝9,DE＝CF＝8
∴S△ABD＝AB×DE/2＝21×8/2＝84
S△CBD＝CD×CF/2＝9×8/2＝36
∵⊙O1内切△ABD
∴S△ABD＝（AB+AD+BD）×r1/2＝（21+10+17）×r1/2＝24r1
24r1＝84
r1＝7/2
∵⊙O2内切△BCD
∴S△BCD＝（CD+BC+BD）×r2/2＝（9+10+17）×r2/2＝18r2
18r2＝36
r2＝2
∴r1／r2＝（7/2）/2＝7/4
∵DE⊥AB，CF⊥AB，AB∥BC
∴矩形DEFC
∴EF＝CD，DE＝CF
∵等腰梯形ABCD
∴AD＝BC
∴△ADE全等于△BCF
∴AE＝BF
∵AB＝21,CD＝9
∴AE＝（AB-CD）/2＝（21-9）/2＝6
∵AD＝10
∴DE＝√（AD²-AE²）＝√（100-36）＝8
∴cos∠A＝AE/AD＝6/10＝3/5
BD²＝AD²+AB²-2AB×AD cos∠A
＝100+441-2×21×10×3/5
＝289
∴BD＝17
∵AB＝21,CD＝9,DE＝CF＝8
∴S△ABD＝AB×DE/2＝21×8/2＝84
S△CBD＝CD×CF/2＝9×8/2＝36
∵⊙O1内切△ABD
∴S△ABD＝（AB+AD+BD）×r1/2＝（21+10+17）×r1/2＝24r1
24r1＝84
r1＝7/2
∵⊙O2内切△BCD
∴S△BCD＝（CD+BC+BD）×r2/2＝（9+10+17）×r2/2＝18r2
18r2＝36
r2＝2
∴r1／r2＝（7/2）/2＝7/4
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图上已经有E和F点了饿
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同学，解题不用那两个点了。
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