Question

八年级上数学几何题

一共两道题，尽可能写出解题过程，详细一点。谢谢！

Answer 1

(1)、过F点作EC的垂线，交EC于G。
在RT △FAC与RT △FGC中 ，
FC平分角∠ACB，所以∠ACF=∠DCF，
又FC为公共边，
所以 RT △FAC≌RT △FGC 。
AC=GC，
又已知：EC=2AC，所以EC=2GC，FG垂直平分底边，
△FEC为等腰△，∠E=∠FCE。
∠ADF=180°-∠FDC
∠FDC=180°-(∠DFC+∠DCF))
得：∠ADF=∠DFC+∠DCF
∠DFC=180°-∠EFC
∠EFC=180°-(∠E+∠ECF))
得：∠DFC=∠E+∠ECF
所以：∠ADF=∠DFC+∠DCF
=∠E+∠ECF+∠DCF=3∠E
∠ADF是∠E的3倍。

(2)、在△OEQ与△OFQ中，两△的底边OE=OF，两△的面积也相等，
所以它们共同的顶点Q到底边OE、OF上的高相等。
即直线OH上的Q点到∠EOF两边的距离相等，所以直线OH为∠EOF的
角平分线。
那么角平分线OH上的点P到∠EOF两边的距离也相等，△APB与△CPD
的底AB=CD，又P点到两底AB与CD的距离相等，所以△APB与△CPD
面积相等。

祝您学习进步，生活愉快！
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