Question

Lim(n →∞)[2（n+1）次方+3（n+1)次方]/[2n次方+3n次方]的极限

Lim 【2（n+1）次方+3（n+1)次方]/[2n次方+3n次方]的极限

(n →∞)

Answer 1

分式分子分母同除以3^n，Lim(n →∞)[2(2/3)^n+3]/[(2/3)^n+1]，2/3＜1，当n →∞)(2/3)^n→0，
Lim(n →∞)[2(2/3)^n+3]/[(2/3)^n+1]=(2*0+3)/(0+1)=3。

Answer 2

我只是路过的看到你问题小解一下不知道对不对 仅参考哈
原式 2^(n+1)+3^(n+1)/(2^n+3^n) 是不
=2^(n+1)/(2^n+3^n) +3^(n+1)/(2^n+3^n) （前面的式子分子分母同除2^n 后面除3^n)
=2/(1+(3/2)^n))+3/((2/3)^n+1)
当n趋近无限大是2/(1+(3/2)^n))趋近0 3/((2/3)^n+1)
趋近3
所以极限是3

追问

为什么2/(1+(3/2)^n))趋近0 ，3/((2/3)^n+1)
不趋近0
它和后面的式子不是就差了分母吗？一个2一个3
谢谢

追答

仔细看哦 2下面是（3/2）^n 是一个指数函数在（0，正无限大）单增
取值范围是（1，正无限大）
3下面是（2/3）^n 在（0，正无限大）是单减的取值是（0，1）
不知对不对 我也是个学生嘛。互帮互助共同进步
也就是说式子就是（2/正无限大+3/（趋近0+1）） 也就是极限是3