Question

一个长为L，质量为m1的木板静止在光滑的水平面上，如图所示。木板左端静止着一个质量为m2的木块（可

视为质点）木块于木板之间的动摩擦因数为u，一颗质量为m0，速度为v0的子弹水平击中木块后随木块一起在木板上滑动。问：木板的长度L至少应为多少，木块才不至于从木板上滑出？

这道题能用动能定理求吗？为什么我求的L是木块相对地面的位移？

Answer 1

对m2和子弹由动量守恒可得：m0v0=（m0+m2）v1
得v1=m0v0／（m0+m2）
最后三者共速，由动量守恒得：m0v0=（m0+m2+m1）v2
得v2=m0v0／（m0+m2+m1）
系统速度从v1变化为v2的过程中，摩擦力做负功将机械能转化为热量
且由木块不滑出，可知
u（m0+m2）gL≧1／2（m0+m2）v1²-1／2（m0+m2+m1）v2²
即L≧m1m0²v0²/2ug（m0+m2）²（m0+m2+m1）
则L至少为m1m0²v0²/2ug（m0+m2）²（m0+m2+m1）