Question

光滑绝缘水平轨道与半径为R的光滑绝缘板圆轨道平滑相接，半圆轨道两端点A,C的连线是一条竖直线，O是圆心

，整个装置处于方向水平向右，场强大小为E的匀强电场中，水平轨道上，一可视为质点的带正电物块质量为m，电荷量为q，在场强力作用下由静止开始运动，恰好能到达轨道最高点C（重力加速大大小为g，且qE小于mg）
1)求物块在A点处于圆轨道的压力大小
2）求物块运动起点距A点多远
3）若水平轨道粗糙（仍绝缘），物块仍从原起点由静止开始运动，当它运动至A点时，保持电场强度大小不变，而方向立即便为竖直向上，物块也恰好能到达最高点C。求物块与水平轨道间的动摩擦因数

Answer 1

1）设物块在轨道最高点C处的速度大小是 V1，在A点速度是V2
因物块“恰好能到达轨道最高点C”，所以在C点是重力完全提供向心力。
得　mg＝m*V1^2 / R　.....................................方程1
从A点到C点，由动能定理得
－mg*2R＝（m*V1^2 / 2）－（m*V2^2 / 2）......方程2　（电场力的功为0）
在A点处于圆轨道时，轨道对物块的支持力大小设为　N
则　N－mg＝m*V2^2 / R .................................方程3
以上三个方程联立　得　
－mg*2R＝（mgR / 2）－[（N－mg）*R / 2 ]
得　N＝6 mg
由牛三知，物块在A点处对圆轨道的压力大小是 6mg 。

2）设物块运动起点离A点的距离是S
由动能定理　得　qE*S＝m*V2^2 / 2
qE*S＝（N－mg）*R / 2＝5 mg*R / 2
得　S＝5 mg*R / (2*qE)

3）设动摩擦因数是u
在水平轨道粗糙（仍绝缘）的情况下，物块仍从原起点由静止开始运动，它到达A点时的速度设为Va，到达最高点C时的速度为Vc
从起点到A点，(qE－umg)*S＝m*Va^2 / 2　（电场方向水平向右）
从A点到C点，(qE－mg)*2R＝(m*Vc^2 / 2)－(m*Va^2 / 2)　（电场方向改为竖直向上）
在C点，mg－qE＝m*Vc^2 / R　（物块也恰好能到达最高点C）
且　S＝5 mg*R / (2*qE)　（前一问的结果）
以上四式联立　得
(qE－mg)*2R＝[(mg－qE)*R / 2 ]－(qE－umg)*S
(qE－mg)*2R＝[(mg－qE)*R / 2 ]－(qE－umg)*[ 5 mg*R / (2*qE) ]
得动摩擦因数是　u＝[ qE / (mg) ] ^2