Question

等腰梯形的周长为60cm,底角为60°,问梯形各边长为多少时梯形的面积最大?

Answer 1

设腰长为X
上底为Y
根据底角60度能得出高为√3/2X
下底为1/2X+1/2X+Y=X+Y

那么面积S=(Y+X+Y)*√3/2X*1/2=√3(2X+Y)/4

2X+Y+X+Y=60

Y=(60-3X)/2

S=√3(2X+30-3/2X)/4=√3/8X+15√3/2

因为X,Y>0
所以60-3X>0
X<20

所以当X=20时
S最大=10√3

Answer 2

假设梯形的上底为x，则有下底为x+2b，腰为2b，所以2x+6b=60，梯形面积为上底加下底乘以高除以2

y=（2x+2b)乘以根号3b/2=（60-6b+2b)乘以根号3b/2。

求导得到y'=-2根号3（2b-15)，又b范围为（0，10）不难看出y在b=7.5时取值最大，为y=225根号3/2