如图,在三角形ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AB=根号2,求BC的长。
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如果用三角函数去解的话非常简单,正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC,因芦纯为∠B=45º亮虚
∠C=30º
所以∠A=105º
,所以BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC;带入数据得:BC/sin
105º=(根号2)/sin
30º;BC/sin
105º=2*根号2,又因为sin
105º=sin(45+60)º=sin45ºcos60º+sin60ºcos45º=(根号2/2)*(1/2)+(根号3/2)*(根号2/2)=(根号2/4)+(根号6/4)=(根号2+根号6)/4;所以解得BC=1+根号3。望敬哗燃采纳(^_^)
∠C=30º
所以∠A=105º
,所以BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC;带入数据得:BC/sin
105º=(根号2)/sin
30º;BC/sin
105º=2*根号2,又因为sin
105º=sin(45+60)º=sin45ºcos60º+sin60ºcos45º=(根号2/2)*(1/2)+(根号3/2)*(根号2/2)=(根号2/4)+(根号6/4)=(根号2+根号6)/4;所以解得BC=1+根号3。望敬哗燃采纳(^_^)
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初中解法:过A作AD垂直于BC于亮谈D,然后分别求BD和DC,相加就行了,不过不好计算。高中解法:由已知敬铅碰激高可得A=105度,由正弦定理
AB/sin30=BC/sin105(&).AB=根2,sin105=sin75=(根6+根2)/4.
代入式(&)得BC=1+根3
AB/sin30=BC/sin105(&).AB=根2,sin105=sin75=(根6+根2)/4.
代入式(&)得BC=1+根3
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作AD垂直于BC,然后就成了一个45度和一个30度的直角三角形、
因为:AB等于根号2,所以:BD等于AD等于1
因为:角C等于30度
所敏晌以:CD等于3分之桥稿锋根号3
所以:BC等敬宽于1加3分之根号3
因为:AB等于根号2,所以:BD等于AD等于1
因为:角C等于30度
所敏晌以:CD等于3分之桥稿锋根号3
所以:BC等敬宽于1加3分之根号3
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作出手灶图形,过A点做BC边上的租埋高,交BC于D.所以AD等于弊薯蚂BD等于1,所以AC等于2AD等于2,故CD等于根号3,所以BC等于1+根号3
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