如图,在三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,将三角形ABC沿直线DE折叠,使得点A与点B重合,求折痕DE的长.
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解:设直线DE交AC于M,交AB于N
因为三角形ABC沿直线DE折叠
所以AM=BM,AE=AB/2=5/2
因为,AB=5,BC=3,AC=4
所以△ABC是直角三角形
设AM=x,在直角三角形BCM中,由勾股定理,得,
CM^2+BC^2=BM^2.
即(4-x)^2+3^2=x^2,
解得x=25/8
在直角三角形AMN中,由勾股定理,得,MN^2=AM^2-AN^2=(25/8)^2-(5/2)^2=225/8
所以折痕长(15/4)√2
因为三角形ABC沿直线DE折叠
所以AM=BM,AE=AB/2=5/2
因为,AB=5,BC=3,AC=4
所以△ABC是直角三角形
设AM=x,在直角三角形BCM中,由勾股定理,得,
CM^2+BC^2=BM^2.
即(4-x)^2+3^2=x^2,
解得x=25/8
在直角三角形AMN中,由勾股定理,得,MN^2=AM^2-AN^2=(25/8)^2-(5/2)^2=225/8
所以折痕长(15/4)√2
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