Question

用100枚铜板买桃，李，榄橄共100粒，已知桃，李每粒分别是3，4枚铜板，而橄榄7粒1枚铜板。问桃

，李，橄榄各买几粒？

Answer 1

相当于解不定方程。
设桃、李、橄榄分别买x粒 y粒 z粒

x+y+z=100
3x+4y+1/7z=100

整理得

x+y+z=100 (1)
21x+28y+z=700 (2)

(2)-(1)
20x + 27y = 600
27y = 600 - 20x
y =(600-20x)/27
y = 20(30 - x)/27

30 - x 是27的倍数
得x=3

代入上式得 y=20
从而z = 100-3-20=77

故桃、李、橄榄分别买 3粒 20粒 77粒

追问

今有鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，鸡翁，鸡母，鸡雏都买，可各买多少？

追答

设公鸡X只，母鸡Y只，小鸡Z只，
5X+3Y+3/Z=100，X，Y，Z为整数，
四种方案： 公鸡 母鸡 小鸡

① 0 25 75

② 4 18 78

③ 8 11 81

④ 12 4 84