Question

四棱锥A-BCDE中，底面BCDE是矩形，侧面ABC垂直于底面BCDE，BC=2,CD=根号2,AB=AC，°...等写不下看下面

四棱锥A-BCDE中，底面BCDE是矩形，侧面ABC垂直于底面BCDE，BC=2,CD=根号2,AB=AC，CE与面ABE所成角为45°，求二面角C-AD-E的大小 直接搜答案的不要来~，网上抄来的也不好~看清楚题~和08年高考的不一样~主要是要证三角形ABC是等边的~ 做好了还给追加~谢谢了~

Answer 1

先证三角形ABC是等边三角形 过C作CF垂直AB于F，连接EF；取BC的中点G，连接AG 因为 AB=AC，G是BC的中点 所以 AG垂直BC 因为 侧面ABC垂直于底面BCDE，BC是两平面的交线，AG垂直BC且AG在面ABC内 所以 AG垂直平面BCDE 因为 BE在平面BCDE内 所以 BE垂直AG 因为 底面BCDE是矩形 所以 BE垂直BC 因为 BE垂直AG 所以 BE垂直平面ABC 因为 平面ABE经过BE 所以 平面ABE垂直平面ABC 因为 CF垂直AB，AB是平面ABE和平面ABC的交线 所以 CF垂直平面ABE 所以 角CEF就是CE与面ABE所成的角 所以 角CEF=45° 因为 底面BCDE是矩形，BC=2，CD=√2 所以 CE=√6 因为 EF在平面ABE内，CF垂直平面ABE 所以 CF垂直EF 因为 角CEF=45°，CE=√6 所以 CF=√3 因为 CF垂直AB，BC=2，CF=√3 所以 角CBA=60° 因为 AB=AC 所以 三角形ABC是等边三角形 再证 角CHE就是二面角C-AD-E 连接GD，与CE交于点O；过C作CH垂直AD于H，连接HE 因为 G是BC的中点，BC=2 所以 CG=1 因为 底面BCDE是矩形 所以 DE=BC=2，角BCD=角CDE=90° 因为 CD=√2 所以 CG/CD=CD/DE 因为 角BCD=角CDE 所以 三角形CDG相似于三角形DEC 所以 角ECD=角DGC 因为 角BCD=角CDE=90° 所以 角ECD+角CDG=角DGC+角CDG=90° 所以 CE垂直DG 因为 AG垂直平面BCDE，CE在平面BCDE内 所以 CE垂直AE 因为 CE垂直DG 所以 CE垂直平面ADG 因为 AD在平面ADG内 所以 AD垂直CE 因为 CH垂直AD 所以 AD垂直平面CDE 因为 HE在平面CDE内 所以 HE垂直AD 因为 CH垂直AD，AD是平面ACD与平面ADE的交线 所以 角CHE就是二面角C-AD-E 最后计算二面角C-AD-E的大小 因为 BC=2，三角形ABC是等边三角形 所以 AC=2 因为 侧面ABC垂直于底面BCDE，BC是两平面的交线，CD垂直BC（矩形的性质） 所以 CD垂直面ABC 因为 AC在面ABC内 所以 CD垂直AC 因为 AC=2，CD=√2 所以 AD=√6，CH=AC*CD/AD=2√3/3 因为 AB=AC，底面BCDE是矩形 所以 AE=AD=√6 因为 DE=2，HE垂直AD 所以 HE=√30/3 因为 CH=2√3/3，CE=√6 所以 cos角CHE=(CH^2+HE^2-CE^2)/(2CH*HE)=-√10/10 （余弦定理） 所以 角CHE=π-arccos(√10/10) 因为 角CHE就是二面角C-AD-E 所以 二面角C-AD-E的大小为π-arccos(√10/10)