求极限lim(1/x²-cot²x)

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区盈秀于逸
2020-01-13 · TA获得超过2.9万个赞
知道大有可为答主
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lim
(1/x²
-
cot²x),x趋向0
=
lim
(1/x²
-
cos²x/sin²x),通分
=
lim
(sin²x
-
x²cos²x)/(x²sin²x),分母sin²x等价x²
=
lim
cos²x(tan²x
-
x²)/x^4,分子提取cos²x出来并注意lim
cos²x
=
1
=(tan²x-x²)/x^4
泰勒公式展开
=((x+x³/3)²-x²)/x^4
=((x²+2x^4/3+ox^4)-x²)/x^4
=2/3
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