Question

高数一道题 麻烦看一下？

参考答案是5，不知道怎么解得。劳烦写下详细过程 谢谢了

Answer 1

因为 f'(x) = 3a*x² - 18x + 12。既然 x = 2 处是该函数的极值，那么就有：
f'(2) = 3a * 2² - 18 * 2 + 12 = 12a - 24 = 0
所以，a = 2
则 该函数方程为 f(x) = 2x³ - 9x² + 12x
因为在该函数的极大值处也有 f'(x) = 0，那么：
f(x) = 6x² - 18x + 12 = 6(x² - 3x + 2) = 6 * (x - 1) * (x - 2)
解得：x = 1 或 x = 2
当 x = 1 时，f(x) = 2 * 1³ - 9 * 1² + 12 * 1 = 5
当 x = 2 时，f(x) = 2 * 2³ - 9 * 2² + 12 * 2 = 4
看来 x = 1 处 f(1) = 5 是它的极大值。

Answer 2

f(x)=ax^3 -9x^2+12x
f'(x)=3ax^2 -18x +12
x=2取得到极值，因此f'(2)=0推出3a*2^2 -18*2 +12 =0, a=2
f'(x)=6x^2 -18x+12=6(x-2)(x-1)
f'(x)=0的另外一个解围x=1
带入f(1)就是极大值5

Answer 3

f(x)=ax^3-9x^2+12x在x=2处取到极小值，
所以f'(x)=3ax^2-18x+12满足f'(2)=12a-24=0,a=2.
于是f'(x)=6x^2-18x+12=6(x-2)(x-1),
1<x<2时f'(x)<0,f(x)是减函数，x<1或x>2时f'(x)>0,f(x)是增函数：
f(x)极大值=f(1)=5.

Answer 4

追答

满意请采纳！

Answer 5

先题目

题目

后答案