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∵等边△ABC，∴∠ABC=∠ACB=60°
∵OB和OC平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC=∠OCB=∠ABO=∠ACO=30°
根据垂直平分线的性质可得：OE=BE，OF=CF
（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
∴∠OBE=∠BEO=30°，∠FOC=∠FCO=30°
∴∠OEB=∠OFC=120°，∴∠OEF=∠OFE=60°
∴△OEF是等边三角形，∴OE=OF=EF
∴BE=EF=FC
∵OB和OC平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC=∠OCB=∠ABO=∠ACO=30°
根据垂直平分线的性质可得：OE=BE，OF=CF
（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
∴∠OBE=∠BEO=30°，∠FOC=∠FCO=30°
∴∠OEB=∠OFC=120°，∴∠OEF=∠OFE=60°
∴△OEF是等边三角形，∴OE=OF=EF
∴BE=EF=FC
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