Question

九年级数学二次函数大题

Answer 1

(1)解析：∵函数f(x)=-1/2x^2+mx+m+1/2
令m=3/2==>f(x)=-1/2x^2+3/2x+2=0
解得A(-1,0)，B(4,0)，D(3/2,25/8)
Tan∠ADH=(xd-xa)/yd=(3/2+1)/(25/8)=4/5
(2)解析：∵f(x)=-1/2x^2+mx+m+1/2=-1/2x^2+m(x+1)+1/2
令x+1=0==>x=-1
∴点(-1,0)是函数f(x)的定点，即无论m取何值，函数图像必过此点
∵函数对称轴x=m
∴H(m,0)
f(m)=-1/2m^2+m^2+m+1/2=(m+1)^2/2
∴D(m,(m+1)^2/2)
令60°<=∠ADB<=90°
当∠ADB=60°时，∠ADH=30°
∴Tan∠ADH=(xd-xa)/yd=(m+1)/((m+1)^2/2)=2/(m+1)=√3/3
解得m=2√3-1
当∠ADB=90°时，∠ADH=45°
∴Tan∠ADH=(xd-xa)/yd=(m+1)/((m+1)^2/2)=2/(m+1)=1
解得m=1
∴m的变化的范围是1<=m<=2√3-1
(3)解析：设⊿BCD和⊿ABC面积分别为S1,S2，且S1=S2
由韦达定理知x1+x2=2m,x1x2=-(2m+1)
∴A(-1,0),B(2m+1,0)
又D(m,(m+1)^2/2)，C(0,m+1/2)
AB=2m+1-(-1)=2m+2,OC= m+1/2
S2=1/2*AB*OC=1/2=(m+1)(m+1/2)
BC=√(OB^2+OC^2)=√(4m^2+4m+1+m^2+m+1/4)=√(5m^2+5m+5/4)
=√5(m+1/2)
设点D到直线BC的距离为h
S1=1/2*BC*h=1/2*√5(m+1/2)h=(m+1)(m+1/2)
∴h=2√5/5(m+1)
∴点D到直线BC的距离为2√5/5(m+1).

Answer 2

提示一下：

第一问：把m=3/2带入关系式中，求出关系式。再求出D和A的坐标，就能求出AH和DH的长最后求tan。
第二问：因为A和B关于对称轴对称，所以DA=DB，当角ADB=60°或90°时，则三角形DAB为等边三角形或等腰直角三角形。最后分别求出D的坐标，带入关系式中。
第三问：过D坐DP⊥CB。把x=0和y=0分别带入关系式中，求出A,B,C,D的坐标（用含m的代数式表示），就能求出AB,OC,CB的长。又因为s1=s2，所以AB*OC/C=CB*DP/2。求出cp的长。