Question

已知圆心 ,圆的方程和切点求切线方程

Answer 1

求过点A（2，4）向圆x2
+
y2
＝4所引的切线方程。
解法一：设切线方程为
y－4＝k(x－2)
即
kx－y＋4－2k＝0
由
得：
（k
2＋1）x
2＋4k（2－k）x＋4k
2－16k＋12＝0
由△＝0得：k＝
又：当过点A并且与y轴平行的直线恰与圆相切
∴所求切线方程为：
x＝2或3x－4y＋10＝0
解法二：设切线方程为
kx－y＋4－2k＝0
则：＝2
得：k＝
又：当过点A并且与y轴平行的直线恰与圆相切
∴所求切线方程为：
x＝2或3x－4y＋10＝0
解法三：设切点为（x
0，y
0），则：
x
0x＋y0y＝4
∴2x
0＋4y0＝4
又：x02
+
y02＝4
∴x
0＝2，y
0＝0
或x
0＝－，y
0＝
得切线方程：x＝2或3x－4y＋10＝0

Answer 2

设圆心为（x，y）
圆（x-a）²+（y+3a）²=1，则其圆心为（a，-3a）
∴x=a，y=-3a，
消掉a即可！
将x=a代入y=-3a中有：
y=-3x，即为所求圆心的轨迹方程