Question

高等数学:求不定积分(三角函数)

Answer 1

提示：
分子可以化成2(2sinx+3cosx)+(2cosx-3sinx)

追问

后面那部分还是算不出来

=2+(2cosx-3sinx)/(2sinx+3cosx)

令tanx/2=t ,则:sinx=2t/(1+t^2) , cosx=1-t^2/(1+t^2)代入

化简后=2+(2-6t-2t^2)/(4t+3-3t^2)

Answer 2

听楼上的就好了，做出来很自然

追问

后面那部分还是算不出来

=2+(2cosx-3sinx)/(2sinx+3cosx)

令tanx/2=t ,则:sinx=2t/(1+t^2) , cosx=1-t^2/(1+t^2)代入

化简后=2+(2-6t-2t^2)/(4t+3-3t^2)

追答

不是这样的2cosx-3sinx是2sinx+3cosx的导数，应该变成
积分号d(2sinx+3cosx)/2sinx+3cosx=ln|2sinx+3cosx|
这是常规算法，你记下模式以后就会算了。
ps会了就把满意答案给楼上吧，不会可以继续问我。。