Question

如图所示，AB为圆O直径，且弦CD⊥AB交与点E，过点B的切线与AD的延长弦交与点F

（1）若M是AD的中点，连接ME并延长，交BC于点N。求证：MN垂直BC
（2）若cos角C=4/5，DF=3，求圆

O的半径

Answer 1

1，
角DAE=角NCE（等弧所对的圆周角相等）
AM=DM => AM=DM=EM （直角三角形斜边上中点的特性）=>角DAE=角AEM
角AEM=角BEN (对顶角相等)

根据上述条件，推得：角ECN=角NEB
因为角ECN+角NBE=90, 所以角NEB +角NBE=90 =>角ENB=90

2，设半径=x
连接BD，可以轻松证明BAD相似EAB =>AD/AB=AB/AF
AD/AB=cos A=cos C =4/5
所以 AB/AF = AB/(AD+DF) = x / (4x/5 + 3) = 4/5
X=20/3