Question

一道高中数学题 就是没有图需要自己作图！！急求解答谢谢！！望详细过程谢谢！！！

Answer 1

根据题意作图，如图所示，其中PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，连接PH则有PH⊥平面ABC

连接CH延长线交AB于E点

（1）问：

∵PH⊥平面ABC

∴PH⊥AB    ①

∵PC⊥PA，PC⊥PB

∴PC⊥平面PAB

∴PC⊥AB    ②

∴AB⊥平面PCH(平面PEC)   根据①②得

∴AB⊥CH(CE)

同理可得AH⊥BC，BH⊥AC

∴H为△ABC的垂心

（2）问：

∵AB⊥平面PEC

∴PE⊥AB，有S²△PAB=AB²*PE²/4     ③

∵PH是RT△PEC的高

∴RT△PEC∽RT△HEP

∴PE/EC=HE/EP，即PE²=EC*HE

∴③可改写为S²△PAB=AB²*EC*HE/4=(AB*EC/2)*(AB*HE/2)=S△ABC*S△HAB

Answer 2

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