Question

2010 全国新课标高考物理 16题解答

16.如图所示，在外力作用下某质点运动的v-t图象为正弦曲线.从图中可以判断A、在0~t1时间内，外力做正功B、在0~t1时间内，外力的功率逐渐增大C、在t2时刻，外力的功率最大D、在t1~t3时间内，外力做的总功为零
【答案】AD【解析】选项B错误，根据P=Fv和图象斜率表示加速度，加速度对应合外力，外力的功率先减小后增大。选项C错误，此时外力的功率为零。

上面是答案与解析，疑问在答案B。
P=Fv，0-t1，加速度减小，F减小，但是V增大，怎样来推导0-t1时功率的变化。
请高手指点，谢谢！

Answer 1

设v=bsinct，其中b和c为常数，则a=bccosct，P=Fv=mav=m*bsinct*bcosct=mbbc*1/2*sin2ct，忽略常数们，P~sin2ct，则在0-t1时间内，P应先增加后减小，解析说反了，但绝不是单调增加的。

Answer 2

F=ma,P=mav,a为图像斜率，则通过求导可知加速度a的图像为余弦图，所以a*v为sint*cost=sin2t/2，所以在0-t1/2是增加，在t1/2-t1为减小。