Question

已知圆o：X^2+Y^2=1，点p是椭圆c：x^2/4+Y^2=1上一点，过点p作圆o的两条切线PA,PB，A,B为切点，

直线AB分别交x轴y轴于m，n，则△omn的面积的最小值是（）
A 1/2 B 1 C 1/4 D 二分之根号2

Answer 1

令A(x1,y1),B(x2,y2),P(xo,yo)
由切线公式可得
直线PA x1x+y1y=1,直线PB x2x+y2y=1
所以P满足
x1xo+y1yo=1和x2xo+y2yo=1
所以可得直线AB的方程为
xox+yoy=1 ①
由①式得
M(1/xo,0) N(0,1/yo)
所以OMN面积
S=1/2*1/xo*1/yo=1/2xoyo ②
另xo=2sinβ,yo=cosβ带入②得
则S=1/4sinβcosβ=1/2sin2β
所以当sin2β=1时面积最小
此时Smin=1/2
选A

不懂再问， For the lich king