Question

初中数学如图,在直角三角形ABC中,D是斜边上BC的中点,过点D分别作垂线，交AB于点E，交AC于点F。若把直角FDE

如图,在直角三角形ABC中,D是斜边上BC的中点,过点D分别作垂线，交AB于点E，交AC于点F。若把直角FDE绕点D旋转角度a°（0＜a＜90），使得该角的两边分别交线段AB,AC于点p，点Q，则求证DP平方+DQ平方=BP平方+QC平方

Answer 1

如图 红线为新增辅助线

你先证明两黄色三角形全等 用两角夹一边

得对应的短边相长

因为DP垂直平分GD（青色和蓝色的直角符号你应该看得出）

所以GP PQ等长

接下来用等量代换（BO=QC）  然后用勾股定理

Do you know?

Answer 2

证明：过B作BG垂直于AB，交QD的延长线于G，连接PG、PQ，
易证三角形CDQ全等于三角形BDG，则GD=DQ，BG=CQ；又PD垂直于GQ，所以
PG=PQ；因为BP平方+BG平方=PG平方，DP平方+DQ平方=PQ平方，等量代换可得
结论。

Answer 3

证明相似