Question

求几题数学不等式解法

Answer 1

一
（根号a-根号b)^2≥0
a+b≥2根号(ab)
同理：
b+c≥2根号(bc)
c+a≥2根号(ac)
所以
a+b+c=1/2(2a+2b+2c)=1/2[(a+b)+(b+c)+(c+a)]
≥1/2[2根号(ab)+2根号(bc)+2根号(ac)]
=根号(ab)+根号(bc)+根号(ac）
a+b+c大于等于根号bc+根号ac+根号ab.
二
a^2+b^2+c^2+4abc-1/2
=
a^2+b^2+c^2+4abc-1/2
-(a+b+c)^2+(a+b+c)
=
(2a-1)(2b-1)(2c-1)/2
<
0
三
1/a+1/b=1
ab
=
a+b
≥2√ab
√ab
≥2
ab-a-b
=
0
ab-a-b+1
=
(a-1)(b-1)
=
1
(a+b)^n-a^n-b^n
+1
=(a^n-1)(b^n-1)
=
(a-1)(b-1)
(a^(n-1)+a^(n-2)+...+a+1)(b^(n-1)+b^(n-2)+...+b+1)
=
(a^(n-1)+a^(n-2)+...+a+1)(b^(n-1)+b^(n-2)+...+b+1)
≥
[(ab)^(n-1)/2
+
(ab)^(n-2)/2+...
+ab^(1/2)+1]^2
≥[2^(n-1)+2^(n-2)+...+2+1]^2
=
(2^n-1)^2
=
2^(2n)-2^(n+1)
+1
(a+b)^n-a^n-b^n
≥
2^(2n)-2^(n+1)
怎么样，行么？