数学第十题 数列 好评
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an=(2n-1)*(1/2)^n
Sn=1*(1/2)+3*(1/2)^2+5*(1/2)^3+……+(2n-1)*(1/2)^n
(1/2)Sn=1*(1/2)^2+3*(1/2)^3+……+(2n-3)*(1/2)^n+(2n-1)*(1/2)^(n+1)
两式相减：
(1/2)Sn=1*(1/2)+2*(1/2)^2+2*(1/2)^3+……+2*(1/2)^n-(2n-1)*(1/2)^(n+1)
Sn=1+4*[(1/2)^2+(1/2)^3+……+(1/2)^n]-2(2n-1)*(1/2)^(n+1)
=3-4*(1/2)^n+(2n-1)*(1/2)^n
=(2n-5)*(1/2)^n+3
Sn=1*(1/2)+3*(1/2)^2+5*(1/2)^3+……+(2n-1)*(1/2)^n
(1/2)Sn=1*(1/2)^2+3*(1/2)^3+……+(2n-3)*(1/2)^n+(2n-1)*(1/2)^(n+1)
两式相减：
(1/2)Sn=1*(1/2)+2*(1/2)^2+2*(1/2)^3+……+2*(1/2)^n-(2n-1)*(1/2)^(n+1)
Sn=1+4*[(1/2)^2+(1/2)^3+……+(1/2)^n]-2(2n-1)*(1/2)^(n+1)
=3-4*(1/2)^n+(2n-1)*(1/2)^n
=(2n-5)*(1/2)^n+3
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