Question

在△ABc中AD是Bc边上的中线E是AD的中点过点A作Bc的平行线交BE的延长线于点F连接CF求证

在△ABc中AD是Bc边上的中线E是AD的中点过点A作Bc的平行线交BE的延长线于点F连接CF求证AF=Dc若AB⊥AC试判断四边形ADCF的形状并证明你的结论

Answer 1

证明AF=DC

∵AF//BC

∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE

∵E是AD的中点

∴AE=DE

∴△AEF≌△DEB（AAS）

∴AF=DB

∵AD是BC边的中线

∴DB=DC

∴AF=DC

若AB⊥AC，则四边形ADCF是菱形

∵AF=DC，AF//DC

∴四边形ADCF是平行四边形

∵AB⊥AC，AD是BC边的中线

∴AD是Rt△BAC的斜边中线

∴AD=½BC=DC

∴四边形ADCF是菱形（邻边相等的四边形是菱形）

Answer 2

因为AF平行BC
所以角AFB等于角FBC
因为点E是AD的中点
所以AE等于DE
又因为角AEF等于角BED
所以三角形AEF全等于三角形DEB
所以BD等于AF
所以AF等于DC